Question

如图所示，平板车P的质量为M，小物块Q的质量为m，大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地

如图所示，平板车P的质量为M，小物块Q的质量为m，大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q的正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q碰撞的时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：（1）小球到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大；（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大；（3）平板车P的长度为多少？

Answer 1

（1）、小球由静止摆到最低点的过程中，机械能守恒，则有：
mgR（1-cos60°）=

1

2

m

v

2 0

∴解得小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：
v₀=

gR

（2）、小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能守恒，则知：
mv₀=mv₁+mv_Q

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 Q

由以上两式可知二者交换速度：v₁=0，v_Q=v₀=

gR

，
小物块Q在平板车上滑行的过程中，满足动量守恒，则有：
mv_Q=Mv+m?2v
又知M：m=4：1
则小物块Q离开平板车时平板车的速度为：v=

1

6

vQ=

gR

6

（3）、小物块Q在平板车P上滑动的过程中，部分动能转化为内能，由能的转化和守恒定律，知：mgμL=

1

2

m

v

2 Q

-

1

2

Mv²-

1

2

m×（2v）²
解得平板车P的长度为：L=

7R

18μ

答：（1）、小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是

gR

    （2）、小物块Q离开平板车时平板车的速度为

gR

6

，
    （3）、平板车P的长度为

7R

18μ

．