Question

若p（2,-1）为圆c：（x-1）²＋y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为？

Answer 1

设直线的方程为y=kx+b,直线过点P(2,-1),则-1=2k+b.
联立直线与圆的方程，消去y得：
(1+k²)x²+(2kb-2)x+b²-24=0.
设A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂).
则x₁+x₂=(2-2kb)/(1+k²)=4, y₁+y₂=k(x₁+x₂)+2b=(2k-2k²b)/(1+k²)+2b=-2.
解得k=1,b=-3.
所以直线的方程为x-y-3=0.

Answer 2

点斜式设直线方程，然后利用和圆有两个交点，联立方程组求解。

这条直线，和经过圆心，AB的中点的直线垂直，利用这一点也可以快速求解AB的斜率。