Question

已知函数f（x）=2x^3+3ax^2-12bx+3在x=-2和x=1处有极值。 （1）求a，b

已知函数f（x）=2x^3+3ax^2-12bx+3在x=-2和x=1处有极值。 （1）求a，b的值 （2）分别求f（x）在[-3，3]上的极大值和最大值！

Answer 1

（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax-12b又因为函数y=f（x）在x=-2和x=1处有极值，所以f′(?2)＝0f′(1)＝0，解得a＝1b＝1，所以f（x）=2x3+3x2-12x+3…（4分）（Ⅱ） f'（x）=6（x+2）（x-1）由f'（x）＞0，得x＜-2或x＞1，f'（x）＜0，得-2＜x＜1所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），递减区间为（-2，1）…（8分）（Ⅲ）令f'（x）=0，得x=-2或x=1f（-2）=23，f（1）=-4，f（-3）=12，f（3）=48所以f（x）的最大值为f（3）=48，最小值为f（1）=-4…

Answer 2

（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax-12b
又因为函数y=f（x）在x=-2和x=1处有极值，
所以
f′(2)＝0 f′(1)＝0

，解得

a＝1
b＝1
所以f（x）=2x3+3x2-12x+3…（4分）
（Ⅱ） f'（x）=6（x+2）（x-1）
由f'（x）＞0，得x＜-2或x＞1，f'（x）＜0，得-2＜x＜1
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（1，+∞），递减区间为（-2，1）…（8分）
（Ⅲ）令f'（x）=0，得x=-2或x=1f（-2）=23，f（1）=-4，f（-3）=12，f（3）=48
所以f（x）的最大值为f（3）=48，最小值为f（1）=-4…（12分）

Answer 3

1.
因为是三次函数有两个极值，就一定没有拐点与极值点重合的现象。
则导数为0的点一定是极值点。
则f'(x)=6x²+6ax-12b
将f'(-2)=0和f'(1)=0代入得
24-12a-12b=0;
6+6a-12b=0.
解这个方程组得
a=1, b=1

2.
由(1)，f(x)=6x²+6x-12
根据单调性，

-3<-2<3，因此f(-2)=0是极大值；
f(3)=60 >f(-2)，因此x=3是最大值。

Answer 4

追答

望采纳支持哦，谢谢

哪里不清楚的可以继续来问我的，

Answer 5

追答

行家正解，欢迎采纳

结绝对正确

结果绝对正确

结果绝对正确

😒采纳的答案错了

你采纳那个晨心和家族那两个copy网上的答案都能让我好受一点，居然采纳一个错得这么离谱的答案，而且还是在好几个人给了正确结果的情况之下，呵呵