Question

设函数f(x)=x(e^x-1)-ax。若a=1/2,求f(x)的单调区间 (2)当x≥0时,f(x)

Answer 1

设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若a=1/2，求f(x)的单调区间 当a=1/2时，f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2 则，f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1) 则，当f'(x)=0时，有：x=-1，x=0 所以： 当x＜-1时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增； 当-1＜x＜0时，f'(x)＜0，则f(x)单调递减； 当x＞0时，f'(x)＞0，则f(x)单调递增。 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围 f(x)=x*(e^x-1)-ax^2 所以，f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1 则当x=0时，有：f'(x)=0。且f(0)=0 已知当x≥0时，f(x)≥0 所以，必须满足在x＞0时，f'(x)＞0【因为只有这样才能保证f(x)在x＞0时递增，且f(x)≥f(0)=0】 则：f''(x)=e^x+(x+1)e^x-2a=(x+2)e^x-2a在x＞0时大于等于零 所以，(0+2)*e^0-2a≥0 则，a≤1