求下列级数的和函数 ∑(x^n/n)
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你好：
设s(x)=∑ x^n/n!（n=0到无穷大）
则,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1/(n+1)--->0
R=+∞ 收敛域：（-∞,+∞）
s'(x)=∑ x^(n-1)/(n-1)!（n=1到无穷大）=s(x)
d(S)/S=dx s(0)=1
lnS(x)-lnS(0)=x
∴s(x)=e^x
很高兴为你解答：
设s(x)=∑ x^n/n!（n=0到无穷大）
则,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1/(n+1)--->0
R=+∞ 收敛域：（-∞,+∞）
s'(x)=∑ x^(n-1)/(n-1)!（n=1到无穷大）=s(x)
d(S)/S=dx s(0)=1
lnS(x)-lnS(0)=x
∴s(x)=e^x
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