Question

已知lga和lgb是方程2x²+4x+1-0的两个根，求lg（a/b）的值

我是这样做的
2x²+4x+2=1
（x+2）²=1
x+2=1
做到这里发现不对，这样的话就只有一个根了
求解

Answer 1

（x+2）²=1
则x+2=±1
是两个
x=-2±1
所以lga=-3.lgb=-1或lga=-1,lgb=-3
所以lg(a/b)=lga-lgb=-2或2

追问

可我去网上查说根号1=1啊

追答

这里是平方根，不是算术平方根
采纳吧

Answer 2

2x²+4x+2=1

（x+2）²=1

这步你怎么变的，我醉了……

追问

难道2次项系数一定要为1？

追答

那倒不用，但你总归要变化对了吧，你上面的自己的就变错了

追问

但我是直接十字相乘的啊
2 1
1 2
不就是4了？

追答

那你咋整个平方出来的？再说你这十字相乘也是错的，以你的十字中间项应该是5啊
正确的应该是
2 2
1 1
变化成：(2x+2)(x+1)=2(x+1)^2

追问

那你的意思是，如果二次项系数前面不是1的话十字相乘法就要带x进去是吧

懂了，是因为2次项系数是二所以=1*2
就=(2x+2)(x+1)

假设不是这个问题是另外一个
那2次项系数如果是6呢？，难道是分别为2x，和3x？
然后6（x+1）^2吗

追答

不是。
比如：6x^2+4x+2 十字相乘是出不来的

6x^2+4x-2就可以
2 2
3 -1
j就能变成（2x+2)(3x-1)

还可以：
1 1
6 -2
能变成（x+1)(6x-2)

其实两样最后都变成2（x+1)(3x-1)

追问

另外再问你lga-lgb那部分怎么算的，妥妥的看不懂 -√2/2-1-（√2/2-1）还有
√2/2-1-（-√2/2-1）
上一个不会
√2/2-1-（-√2/2-1）这个我是这么算的
√2/2-1+√2/2+1
=√2/2+√2/2
这里不懂怎么加

追答

因为两个解 √2/2-1 和 -√2/2-1 ，但不明确到底哪个是lga哪个是lgb

所以就必须写上这两种可能
还有√2/2+√2/2=2* √2/2 = √2
（两个一样的数相加就等于这个数乘以2）