初中函数学习方法
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一．函数的相关概念：
1
．变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。
注意：
变量和常量往往是相对而言的，
在不同研究过程中，
常量和变量的身份是可以相互转
换的．
在一个变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每一个值，
y
都有唯一的值与它对应，
那么就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数．
说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：
（
1
）只能有两个变量．
（
2
）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化．
（
3
）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应．
二．函数的表示
方法
和函数表达式的确定：
函数关系的表示方法有三种：
1
．
.
解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一个函数关系时，
因变量
y
放在等式的左边，
自变量
y
的代
数式放在右边，其实质是用
x
的代数式表示
y
；
注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，
且有的函数关系不一定能用解析法表示出来．
2
．列表法：把自变量
x
的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫
列表法；
注意：
列表法优点是一目了然，
使用方便，
但其列出的对应值是有限的，
而且从表中不易看
出自变量和函数之间的对应规律。
3
．
.
图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观，是研究函数的一种
很重要的方法。
三．函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围
2
．函数求值的几种形式：
（
1
）当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；
（
2
）当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；
（
3
）
当给定函数值的取值范围，
求相应的自变量的取值范围时，
其实质就是解不等式
（组）
。
3
．
.
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围
通常从两个方面考虑：
一是要使函数的解析式有意义；
二是符合客观实际．
下面给出一些简
单函数解析式中自变量范围的确定方法．
（
1
）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）
；
（
2
）当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；
（
3
）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；
（
4
）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数
不为零的实数。
说明
:
当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义
外，还必须符合实际意义或几何意义。
在一个函数关系式中，
如果同时有几种代数式时，
函数自变量取值范围应是各种代数式中自
变量取值范围的公共部分。
1
．变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。
注意：
变量和常量往往是相对而言的，
在不同研究过程中，
常量和变量的身份是可以相互转
换的．
在一个变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每一个值，
y
都有唯一的值与它对应，
那么就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数．
说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：
（
1
）只能有两个变量．
（
2
）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化．
（
3
）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应．
二．函数的表示
方法
和函数表达式的确定：
函数关系的表示方法有三种：
1
．
.
解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一个函数关系时，
因变量
y
放在等式的左边，
自变量
y
的代
数式放在右边，其实质是用
x
的代数式表示
y
；
注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，
且有的函数关系不一定能用解析法表示出来．
2
．列表法：把自变量
x
的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫
列表法；
注意：
列表法优点是一目了然，
使用方便，
但其列出的对应值是有限的，
而且从表中不易看
出自变量和函数之间的对应规律。
3
．
.
图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观，是研究函数的一种
很重要的方法。
三．函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围
2
．函数求值的几种形式：
（
1
）当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；
（
2
）当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；
（
3
）
当给定函数值的取值范围，
求相应的自变量的取值范围时，
其实质就是解不等式
（组）
。
3
．
.
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围
通常从两个方面考虑：
一是要使函数的解析式有意义；
二是符合客观实际．
下面给出一些简
单函数解析式中自变量范围的确定方法．
（
1
）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）
；
（
2
）当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；
（
3
）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；
（
4
）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数
不为零的实数。
说明
:
当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义
外，还必须符合实际意义或几何意义。
在一个函数关系式中，
如果同时有几种代数式时，
函数自变量取值范围应是各种代数式中自
变量取值范围的公共部分。
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学习函数要重点解决好四个问题：准确深刻地理解函数的有关概念；揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系；把握数形结合的特征和方法；认识函数思想的实质，强化应用意识.
(一)准确、深刻理解函数的有关概念
概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、等是以函数为中心的代数.近十年来，中考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线.
(二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系.函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、程等内容.在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.
所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑中考试题涉及：(1)原始意义上的函数问题；(2)方程为函数性质解决；
(三)把握数形结合的特征和方法
函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换.
(四)认识函数思想的实质，强化应用意识
函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决.纵观近几年中考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识.
(一)准确、深刻理解函数的有关概念
概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、等是以函数为中心的代数.近十年来，中考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线.
(二)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系.函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、程等内容.在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.
所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑中考试题涉及：(1)原始意义上的函数问题；(2)方程为函数性质解决；
(三)把握数形结合的特征和方法
函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换.
(四)认识函数思想的实质，强化应用意识
函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决.纵观近几年中考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识.
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首先，上课是关键，一般来说，老师上课所说的都是精华的精华，所以上课的习题一定要弄懂。其次，就是自己的联系，数学貌似是要聪明才能学好，其实也不尽然，它是需要不断的练习，不断的巩固的。最后，可能还需要适当的家教。
总之，不要惧怕它，相信自己肯定能够学好。从数学知识来说，主要是先要将数学函数中的每一个问题类型分类号，为每一个类型都准备一道题，然后将这道题彻底弄懂，诸如它是用什么方法解决的，它是运用了什么思想方法的，都彻底弄懂，最后就是练习了。
挑难题，先理解。 然后，研究答案。 最后，把知识点，常考点，易错点，找出来。 其实，当你走过函数这条路后，你会发现，这条路很宽。 记住，函数是重点中的重点。 高中无时不刻贯穿函数思想。
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一．函数的相关概念：
1
．变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。
注意：
变量和常量往往是相对而言的，
在不同研究过程中，
常量和变量的身份是可以相互转
换的．
在一个变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每一个值，
y
都有唯一的值与它对应，
那么就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数．
说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：
（
1
）只能有两个变量．
（
2
）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化．
（
3
）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应．
二．函数的表示
方法
和函数表达式的确定：
函数关系的表示方法有三种：
1
．
.
解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一个函数关系时，
因变量
y
放在等式的左边，
自变量
y
的代
数式放在右边，其实质是用
x
的代数式表示
y
；
注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，
且有的函数关系不一定能用解析法表示出来．
2
．列表法：把自变量
x
的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫
列表法；
注意：
列表法优点是一目了然，
使用方便，
但其列出的对应值是有限的，
而且从表中不易看
出自变量和函数之间的对应规律。
3
．
.
图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观，是研究函数的一种
很重要的方法。
三．函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围
2
．函数求值的几种形式：
（
1
）当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；
（
2
）当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；
（
3
）
当给定函数值的取值范围，
求相应的自变量的取值范围时，
其实质就是解不等式
（组）
。
3
．
.
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围
通常从两个方面考虑：
一是要使函数的解析式有意义；
二是符合客观实际．
下面给出一些简
单函数解析式中自变量范围的确定方法．
（
1
）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）
；
（
2
）当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；
（
3
）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；
（
4
）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数
不为零的实数。
说明
:
当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义
外，还必须符合实际意义或几何意义。
在一个函数关系式中，
如果同时有几种代数式时，
函数自变量取值范围应是各种代数式中自
变量取值范围的公共部分。
1
．变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。
注意：
变量和常量往往是相对而言的，
在不同研究过程中，
常量和变量的身份是可以相互转
换的．
在一个变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每一个值，
y
都有唯一的值与它对应，
那么就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数．
说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：
（
1
）只能有两个变量．
（
2
）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化．
（
3
）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应．
二．函数的表示
方法
和函数表达式的确定：
函数关系的表示方法有三种：
1
．
.
解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一个函数关系时，
因变量
y
放在等式的左边，
自变量
y
的代
数式放在右边，其实质是用
x
的代数式表示
y
；
注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，
且有的函数关系不一定能用解析法表示出来．
2
．列表法：把自变量
x
的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫
列表法；
注意：
列表法优点是一目了然，
使用方便，
但其列出的对应值是有限的，
而且从表中不易看
出自变量和函数之间的对应规律。
3
．
.
图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观，是研究函数的一种
很重要的方法。
三．函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围
2
．函数求值的几种形式：
（
1
）当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；
（
2
）当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；
（
3
）
当给定函数值的取值范围，
求相应的自变量的取值范围时，
其实质就是解不等式
（组）
。
3
．
.
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围
通常从两个方面考虑：
一是要使函数的解析式有意义；
二是符合客观实际．
下面给出一些简
单函数解析式中自变量范围的确定方法．
（
1
）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）
；
（
2
）当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；
（
3
）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；
（
4
）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数
不为零的实数。
说明
:
当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义
外，还必须符合实际意义或几何意义。
在一个函数关系式中，
如果同时有几种代数式时，
函数自变量取值范围应是各种代数式中自
变量取值范围的公共部分。
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一．函数的相关概念：
1
．变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。
注意：
变量和常量往往是相对而言的，
在不同研究过程中，
常量和变量的身份是可以相互转
换的．
在一个变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每一个值，
y
都有唯一的值与它对应，
那么就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数．
说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：
（
1
）只能有两个变量．
（
2
）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化．
（
3
）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应．
二．函数的表示
方法
和函数表达式的确定：
函数关系的表示方法有三种：
1
．
.
解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一个函数关系时，
因变量
y
放在等式的左边，
自变量
y
的代
数式放在右边，其实质是用
x
的代数式表示
y
；
注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，
且有的函数关系不一定能用解析法表示出来．
2
．列表法：把自变量
x
的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫
列表法；
注意：
列表法优点是一目了然，
使用方便，
但其列出的对应值是有限的，
而且从表中不易看
出自变量和函数之间的对应规律。
3
．
.
图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观，是研究函数的一种
很重要的方法。
三．函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围
2
．函数求值的几种形式：
（
1
）当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；
（
2
）当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；
（
3
）
当给定函数值的取值范围，
求相应的自变量的取值范围时，
其实质就是解不等式
（组）
。
3
．
.
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围
通常从两个方面考虑：
一是要使函数的解析式有意义；
二是符合客观实际．
下面给出一些简
单函数解析式中自变量范围的确定方法．
（
1
）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）
；
（
2
）当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；
（
3
）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；
（
4
）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数
不为零的实数。
说明
:
当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义
外，还必须符合实际意义或几何意义。
在一个函数关系式中，
如果同时有几种代数式时，
函数自变量取值范围应是各种代数式中自
变量取值范围的公共部分。
1
．变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。
注意：
变量和常量往往是相对而言的，
在不同研究过程中，
常量和变量的身份是可以相互转
换的．
在一个变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每一个值，
y
都有唯一的值与它对应，
那么就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数．
说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：
（
1
）只能有两个变量．
（
2
）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化．
（
3
）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应．
二．函数的表示
方法
和函数表达式的确定：
函数关系的表示方法有三种：
1
．
.
解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示
方法叫做解析法．
用解析法表示一个函数关系时，
因变量
y
放在等式的左边，
自变量
y
的代
数式放在右边，其实质是用
x
的代数式表示
y
；
注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，
且有的函数关系不一定能用解析法表示出来．
2
．列表法：把自变量
x
的一系列值和函数
y
的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫
列表法；
注意：
列表法优点是一目了然，
使用方便，
但其列出的对应值是有限的，
而且从表中不易看
出自变量和函数之间的对应规律。
3
．
.
图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观，是研究函数的一种
很重要的方法。
三．函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围
2
．函数求值的几种形式：
（
1
）当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；
（
2
）当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；
（
3
）
当给定函数值的取值范围，
求相应的自变量的取值范围时，
其实质就是解不等式
（组）
。
3
．
.
函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围
通常从两个方面考虑：
一是要使函数的解析式有意义；
二是符合客观实际．
下面给出一些简
单函数解析式中自变量范围的确定方法．
（
1
）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）
；
（
2
）当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；
（
3
）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；
（
4
）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数
不为零的实数。
说明
:
当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义
外，还必须符合实际意义或几何意义。
在一个函数关系式中，
如果同时有几种代数式时，
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