Question

线性代数。设向量a1，a2，a3线性无关，令b1=-a1+a3，b2=2a2-2a3，b3=2a1-5a2+3a3。

试确定向量组b1，b2，b3的线性相关性

Answer 1

[b1, b2, b3] = [a1, a2, a3] P
P =
[1 0 2]
[0 2 -5]
[1 -2 3]
初等行变换为
[1 0 2]
[0 2 -5]
[0 -2 1]
初等行变换为
[1 0 2]
[0 2 -5]
[0 0 -4]
r(P) = 3, P满秩。
因 a1, a2, a3 线性无关，
则 r [a1, a2, a3] = 3。
故 r[b1, b2, b3] = 3，
b1, b2, b3 线性无关。