高等数学：定积分的应用 求下列曲线所围成的平面图形的面积
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y^2=2x+1,y=x-1
x^2-2x+1=2x+1
x^2=4x
x1=0 x2=4 y1=0 y2=3
S=∫[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy
=∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy
=[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]
=9/2-1/2-27/6-1/6+6
=10-14/3
=16/3
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图为信息科技（深圳）有限公司
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你换个思路：y和x互换看一下，这不影响两条曲线围城的平面图形的面积，但更容易理解。这是xy的二重积分。
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y^2=2x+1,y=x-1
x^2-2x+1=2x+1
x^2=4x
x1=0 x2=4 y1=0 y2=3
S=∫[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy
=∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy
=[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]
=9/2-1/2-27/6-1/6+6
=10-14/3
=16/3
x^2-2x+1=2x+1
x^2=4x
x1=0 x2=4 y1=0 y2=3
S=∫[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy
=∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy
=[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]
=9/2-1/2-27/6-1/6+6
=10-14/3
=16/3
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