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什么叫对方程两端求全微分啊
就是对所以字母都求导。
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),
其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此时称函数z=f(x, y)在点(x,y)处可微分,AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分,记为dz即
dz=AΔx +BΔy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
扩展资料:
全微分方程的判别与求解
①如何判别方程(1)为全微分方程,这个问题在数学内早有结论,即
方程(1)是全微分方程的充分必要条件是在矩形域
内成立。
②如果已判定方程(1)为全微分方程,如何求出相应全微分的原函数 ,这个问题在数学分析中也已经得到解决,最常用的方法是不定积分法。
其中 是
的任意可微函数,而且要选择适当的
,使
满足第二个式子。为此,将其代入第二个等式得
但对于某些特殊的全微分方程,为了求出相应全微分的原函数,还可以采用相对简单的“分组凑全微分”的方法,即把方程的左端各项进行重新组合,使每个组的原函数容易观察得出,从而可以写出 。
而对于不是全微分的方程,可以采用积分因子使其成为全微分方程,再根据以上方法求解。
参考资料:百度百科-全微分方程
下面是定义:
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),
其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]),此时称函数z=f(x, y)在点(x,y)处可微分,AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分,记为dz即
dz=AΔx +BΔy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
对各自的自变量吗
是的。