Question

求函数Y=sin2x+cos2x的最大值与最小值,并指出相应的x的取值

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Answer 1

y=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)

2x+π/4=2kπ+π/2，
即x=kπ+π/8时，
所求最大值为: √2.

2x+π/4=2kπ+3π/2，
即x=kπ+5π/8时，
所求最小值为: -√2。

Answer 2

最大值根号2，x=π/8+kπ，最小值负根号2，x=-3π/8+kπ可以用辅助角公式或者配凑的方法做。

Answer 3

y=sin(2x)+cos(2x)
=sqrt(2)(cos(pi/4)sin(2x)+sin(pi/4)cos(2x))
=sqrt(2)*sin(pi/4 + 2x)
所以
最大值根号2，当pi/4+2x=2kPI + PI/2时成立，即 x=kPI+Pi/8时
最小值-根号2，同样不用说了吧