Question

数学题三元一次方程组

现有1角，5角，1元的硬币15枚，共7元，问1角，5角，1元的硬币各多少枚？(要方法详细)

Answer 1

设1角，5角，1元分别为x，y，z枚。则得到x+5y+10z=70 （1） x+y+z=15 （2） 且z不大于6.
（1）- (2),得到 4y+9z=55,
当z=6时,y不为整数，故舍去；z=5时，y不为整；z=4时，y不为整。z=3时，y=7.此时x=5.
z=2时，y不为整。z=1时，y不为整。
综上所述，x=5，y=7，z=3

Answer 2

x+y+z=7 （1）
2x+y-z=5 （2）
x-y-2z=4 （3）
由2-1,得
x-2z=-2 （4）
由3+1,得
2x-z=11 （5）
由5-4x2,得
3z=15
z=5
把z=5代入4,得
x=8
把z=5,x=8代入1 得
y=-6

Answer 3

设一角a枚，5角b枚，1元有（15-a-b）枚，三者均为非负整数
70=a+5b+10（15-a-b），
即80=9a+5b，
要使得b为整数，（80-9a）即要能被5整除，所以a为5，
故1角有5枚，5角有7枚，1元有3枚

Answer 4

设1角有x枚，5角有y枚，1元有15-x-y枚。
以元为单位可列1.8x+y=16因为x,y为整数，所以x=5,y=7则z=3

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