Question

等比数列{an}的前n项和为Sn已知S1,S3,S2成等差数列，(1)求{an}的公比q(2)若a1-a3=3,求Sn

我想要详细的解说步骤！谢了

Answer 1

2S3=S1+S2
则2(a1+a2+a3)=a1+(a1+a2)
2a1+2a1q+2a1q²=2a1+a1q
2q²+q=0
显然q≠0
所以q=-1/2

a1-a3=a1-a1/4=3
a1=4
所以Sn=4[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)
=8[1-(-1/2)^n]/3

Answer 2

2S3=a1+S2
2(a1+a2+a3)=2a1+a2
∴a2=-2a3
q=-1/2

a1-a3=a1(1-q²)＝3a1/4＝3
a1=4
Sn＝a1*(1-q^n)/(1-q)＝4*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)=8/3*[1-(-1/2)^n]