Question

在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是√

在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是√3，求AB（11题）（不能用函数，刚学完菱形判定）

Answer 1

由菱形的性质可得p到e的距离等于p到AD中点f的距离，所以PE+PB可变为PB+PF.两点之间直线最短，所以PF即是√3，所以AB=pf/sin60=2

Answer 2

这题很简单，思路如下：
过点E作AC垂线并延长到AD边上，假设与AD边交于点M，那么根据角平分线对称可知，
PM=PE，所以PB+PE转化为PB+PM，最短直线距离，即BM
所以BM=根号3
连接BD，结合已知很快就能得出BM⊥AD，∴根据勾股定理，AB=2