Question

函数f(x)=x²-2x，x∈[0，b]，且该函数值域为[-1,3]，求b的值

函数f(x)=x²-2x，x∈[0，b]，且该函数值域为[-1,3]，求b的值
要过程

Answer 1

f(x)=x²-2x
f'(x)=2x-2
驻点x=1
x<1时，f'(x)<0,f(x)单调递减
x>1时，f'(x)>0,f(x)单调递增
f(1)=-1是极小值
∴b≥1
f(0)=0<3
∴f(b)=b²-2b=3
(b-3)(b+1)=0
∴b=3 (b=-1<1,舍去)

Answer 2