证明:2013×2014×2015×2016+1是一个数的平方
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设 A = 2013
A(A+1)(A+2)(A+3)+1
= (AA + A)(AA + 5A + 6) + 1
= AAAA + 5AAA + 6AA + AAA + 5AA + 6A + 1
= AAAA + 6AAA + 11AA + 6A + 1
= AAAA + 6AAA + 2AA + (9AA + 6A + 1)
= AAAA + 2AA(3A + 1) + (3A + 1)(3A + 1)
= [AA + (3A + 1)][AA + (3A + 1)]
A(A+1)(A+2)(A+3)+1
= (AA + A)(AA + 5A + 6) + 1
= AAAA + 5AAA + 6AA + AAA + 5AA + 6A + 1
= AAAA + 6AAA + 11AA + 6A + 1
= AAAA + 6AAA + 2AA + (9AA + 6A + 1)
= AAAA + 2AA(3A + 1) + (3A + 1)(3A + 1)
= [AA + (3A + 1)][AA + (3A + 1)]
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＝（2014-1）×2014×（2014＋1）×（
2014+2）+1＝（2014-1）（2014+1）（2014+2）+1＝
2014+2）+1＝（2014-1）（2014+1）（2014+2）+1＝
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（2014-1）（2015-1）（2014+1）（2015+1）+1
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