Question

已知关于x的函数， y=mx^2+(m-1)x+m-1的值恒为负， 求m取值范围

Answer 1

第一种情况：若m=0
则函数变为y=-x-1,为一次函数,显然不能满足y恒为负数.
所以这种情况不考虑.
第二种情况：若m≠0
则要满足条件,需使函数开口向下且最高点小于0
故m＜0且判别式(m-1)^2-4m(m-1)＜0
解得m＜-1/3
记f(x)=mx^2+(m-1)x+(m-1):
若m=0,f(x)=-x-1显然不可能恒为负数；
若m≠0,f(x)为二次函数,要恒为负数,只能开口向下即m<0①,
且与x轴无交点,即Δ=(m-1)^2-4m(m-1)=-(m-1)(3m+1)<0,也即m<-1/3或m>1②
联立①②,m<-1/3

Answer 2

y=mx^2+(m-1)x+m-1的值恒为负
=>m<0
and
△<0
(m-1)^2-4m(m-1) <0
(m-1)(m-1-4m)<0
(m-1)(3m+1)>0
m>1 or m<-1/3
ie
m<-1/3 , y=mx^2+(m-1)x+m-1的值恒为负