Question

试判断函数f(x)=x+1/x的凹凸性，要具体过程

Answer 1

解题过程如下图：

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有

f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),

则称f为I上的凹函数.

若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

扩展资料

琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数。

加权形式为：f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……

Answer 2

对f(x)求二阶导

根据二阶导数的符号判断f(x)的凹凸性

x>0时，凹

x<0时，凸

 

具体过程如下：

 

Answer 3