Question

像这种第一题和第四题已知通解求微分方程是怎么做的？

Answer 1

1）有一个常数，应为一阶微分方程
y=Ce^x+x
y'=Ce^x+1
两式相减得：y'-y=1-x
此即为所求的微分方程
4）有两个常数，应为二阶微分方程
y=C1e^x+C2x 1）
y'=C1e^x+C2 2）
y"=C1e^x 3）
2）-3）得：C2=y'-y"
1）-3）得：y-y"=C2x, 代入C2得：
y-y"=(y'-y")x
此即为所求的微分方程。

在数学中，微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。
当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量△x，可以表示成△x和一个与△x无关，只与函数及有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在△x上的值。另一部分是比△x更高阶的无穷小，也就是说除以△x后仍然会趋于零。当改变量很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在x处的微分，记作df(x)或f'(x)dx。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。

Answer 2

1）有一个常数，应为一阶微分方程
y=Ce^x+x
y'=Ce^x+1
两式相减得：y'-y=1-x
此即为所求的微分方程
4）有两个常数，应为二阶微分方程
y=C1e^x+C2x 1）
y'=C1e^x+C2 2）
y"=C1e^x 3）
2）-3）得：C2=y'-y"
1）-3）得：y-y"=C2x, 代入C2得：
y-y"=(y'-y")x
此即为所求的微分方程。

Answer 3

题目不完整，无法回答。