Question

数学高手来这里！求解一道几何题（6年级奥数）

三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB=BC=10厘米，求阴影部分面积。

Answer 1

设O是BC的中点，连接OD
阴影部分面积=三角形ABD面积+1/4*圆面积-三角形BOD面积
=1/2*1/2BC*AB+1/4*OB*OB*π-1/2*OB*OB
=25+25/4*π-12.5
=32（平方厘米）

Answer 2

从D向BC做垂线，交于O点，O点为圆心。BC与AD交于E点。
则三角形ABE与三角形DOE相似（都是直角三角形，顶角相等）
那么，OE/BE=OD/AB，OD为半径=5厘米，OE/BE=1/2，OE+BE=OB为半径=5厘米
所以OE=5/3厘米，BE=10/3厘米
阴影BED的面积S1=四分之一圆周面积-三角形DOE面积=1/4*π*R^2-1/2OE*OD=1/4*π*25-25/6平方厘米
阴影ABE的面积S2=1/2*AB*BE=50/3平方厘米
阴影全面积=S1+S2=1/4*π*25+25/2平方厘米

Answer 3

延长AB，过C作延长线的垂线交AB延长线于F点，
S△ABF=（10+5+5）÷2
再剪掉多出来的一块BDF就得到：
S=（15×5）÷2－（5×5－1/4×25π）=12.5+6.25π

Answer 4

延长AB ，过点D做BC平行线，上述两线交于点M
S阴影=S(三角形AMD)-S(曲边图形BMD)
S(曲边图形BMD)=...(应该不难求的)

Answer 5

1、通过AB、BC可得AC=10根号2
2、角ACD=90度
3、CD=5根号2
4、可得AD=根号250
5、得出计算三角形ABD面积
6、计算BDF面积，f为bc中点，e为ad和bc交点
7、计算DEF面积
8、计算整体面积（阴影部分）
PS:π取3.14吗？=1/2*1/2BC*AB+1/4*OB*OB*π-1/2*OB*OB
=25+25/4*π-12.5
=32（平方厘米

Answer 6

说一下思路吧：
1、通过AB、BC可得AC=10根号2
2、角ACD=90度
3、CD=5根号2
4、可得AD=根号250
5、得出计算三角形ABD面积
6、计算BDF面积，f为bc中点，e为ad和bc交点
7、计算DEF面积
8、计算整体面积（阴影部分）