Question

初三数学压轴题，各位大神，求解啊！急……给点思路就行……

Answer 1

（1）略了
（2）C(0，-3)，D(1，-4)。直线CD方程为y=-x-3。因为MN⊥CD，所以直线MN的斜率为1。设直线MN的方程为y=x+m。交点N(-(3+m)/2，(m-3)/2)。又因为∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED。所以△CNM∽△BED，所以tan∠CMN=tan∠BDE=BE/DE=2/4=1/2。设M(n，n+m)，则BN=∣2n+m+3∣/√2，CN=∣m+3∣/√2。tan∠CMN=CN/BN=1/2，得∣m+3∣/∣2n+m+3∣=1/2。
又M在抛物线上，有n+m=n²-2n-3。解之得n=0或n=-1或n=4/3。因为M在对称轴右侧，所以n＞1
所以n=4/3。M坐标为(4/3，-35/9)。
（3）思路是翻折后PD′与BQ的交点是BQ的中点，或D′Q于BP的交点是BP的中点，计算有点繁琐。