Question

根据简谐振动曲线求其振动方程的问题

已知简谐振动曲线如下图所示，试求其振动方程。

求简谐运动方程x＝Acos(ωt＋φ)，由题意可得A＝4，φ＝2π/3且当t＝1时，x＝2。从而cos(ω＋2π/3)＝1/2。请问为什么书本上说ω＋2π/3＝5π/3或7π/3（应注意这里不能取±π/3，为什么？）？在数学上，cos(ω＋2π/3)＝1/2有无数解，为什么这里只取5π/3或7π/3？简谐振动方程的ω是否规定为正？相位ψ（ψ＝ωt＋φ）有没有范围？跟[0,2π]有无关系？请大家帮忙点拨一下，谢谢！

Answer 1

振动方程中，物理上要求角频率ω是正值，角频率定义为等于其所有ω中的迹迟最小正值。 cos(ω＋2π/3)＝1/2有无数解，加上这个限制条件，才得到定义的角御卜频率。
初始相姿拆李位一般为[0，2pi] 也可以[-pi，pi]， 应该和本题无干系。

追问

为什么初始相位一般为[0，2pi] 也可以[-pi，pi]？这是规定的吗？依据是什么？

为什么初始相位一般为[0，2pi] 也可以[-pi，pi]？这是规定的吗？依据是什么？

追答

这个我见到的，两种用法都有，估计这样最简单

Answer 2

为了简化问题，通常取＜－2π，2π＞无规定

追问

为什么通常取＜－2π，2π＞？能具体些吗？ω＋2π/3又为什么不能=±π/3呢？