Question

设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导.

若f’（x0）存在且等于A,则lim（x趋于x0）f’（x）=A.
用定义A=f'（x0）=lim（f（x）-f（x0））/x-x0=洛必达=limf‘（x）,这样思考为什么不对

Answer 1

显然是错的，没说f（x）在x=x0处连续

Answer 2

可导必连续，但并不代表连续的情况下，当x值变化了△x时，y的值不会突变。例如sin1/x，当他在x-＞0时，画一下图像你就会发现，图像在-1～1间来回跳跃，而x只变化了很小的一个△x的值，但此函数是连续的无疑，所以此函数在趋近于0处的导数值一直在变化且变化很快

Answer 3

设f（x）在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内可导：
极限值lim(x0趋于0)f'(x)=A,的条件是f(x)在x=x0处连续,如果他是一个跳跃的函数,就是说在x=x0处函数值断开取了别的值那么就不成立了.

Answer 4

f(x)在x=x0的某去心领域内可导，说明他在x=x0就不连续；然后选项又给出条件f'(x0)=A，就说明f(x)在x=x0也连续了，但并不能说明导函数f'(x)在x=x0也连续，这样就不能说导函数f'(x)在x=x0的极限一定存在且等于函数值A。

Answer 5

你所说的情况的确满足了洛必达法则的前两个条件，但不满足第三条：上下求导后的值是存在的数A或者无穷大，而你说的情况下求导后可能是cos(1/x)那么这种情况就不能使用洛必达法则