Question

一道八年级下册的数学题，在线等，回答好的奖励悬赏200，快来人啊

如图一,点P,Q是矩形ABCD的对角线如图1,点P、Q是矩形ABCD的对角线BD上不重合的两点,且BP=DQ,点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E,F,点Q关于直线BC,CD的对称点分别是点G,H
（1）求证：△BFP≌△DHQ；（2）以下说法正确的有（）（填写序号）.
①点E,D,H三点共线；②EF∥FG；③若AP⊥BD,则四边形EFGH是矩形；④若四边形EFGH是菱形,则BD=2AP；⑤四边形EFGH不可能是正方形.（3）如图2,以点E,F,G,H为顶点的四边形恰好是菱形,且AB=8,AD=6,求PQ的长.（直接写出答案,不必说明理由）

Answer 1

(1)证明：由已知条件易知PF⊥AB，HQ⊥DC，AB//CD
所以PF//HQ，所以J角BPF=角DQH
由对称条件可知BF=BP,DQ=DH
即△BFP和△DHQ为等腰三角形
角BPF=角BFP ，角DQH=角DHQ
在△BFP和△DHQ中因为
角BPF=角BFP=角DQH=角DHQ，BP=DQ
所以△BFP≌△DHQ（AAS）