Question

m为何值时，方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆，并求出半径最大时圆的方程

Answer 1

将园：x^2+y^2-4x+2my+2m^2-2m+1=0，
化为标准形式：(x-2)^2+(y+m)^2=3+2m-m^2。
则，可知：3+2m-m^2>0，
即 (m+1)(m-3)<0，
-1<m<3。
当-1<m<3时，方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆。
又 3+2m-m^2=-(m-1)^2+4，
当m=1时，3+2m-m^2有最大值 ：4。
所以园的半径最大时为2，此时m=1，园的方程为：
(x-2)^2+(y+1)^2=4。

Answer 2

x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0
(x-2)^2+(y+m)^2=3+2m-m^2>0
-1<m<3
R^2=3+2m-m^2
=-(m-1)^2+4
<=4
m=1,Rmax=2,
(x-2)^2+(y+1)^2=4