Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-3/2与x=1时都取的极值，求a,b及f(x)单调区间

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-3/2与x=1时都取的极值，求a,b及f(x)单调区间

Answer 1

f'(x)=3x^2+2ax+b

当x=-3/2和x=1时，f'(x)=0

27/4-3a+b=0

3+2a+b=0

a=3/4,b=-9/2

f'(x)=3x^2+3x/2-9/2=3/2*(2x+3)(x-1)

当x<-3/2时，f'(x)>0，f(x)单增

当-3/2<x<1时，f'(x)<0，f(x)单减

当x>1时，f'(x)>0，f(x)单增

Answer 2

f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=-2/3与x=1时取得极值
所以f'(x)=(x+2/3)(x-1)=x^2-(1/3)x-2/3
所以a=-1/6,b=-2/3
x<-2/3,x>1,f'(x)>0,f(x)递增
-2/3<x<1,f'(x)<0,f(x)递减