Question

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知它在x=-2时有极值，且过曲线y=f(x)上的点P（1，f(1))的切线方程为y=3x+1 （

设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知它在x=-2时有极值，且过曲线y=f(x)上的点P（1，f(1))的切线方程为y=3x+1 （1）求y=f(x)的表达式；（2）若在[-3，1] 上y=f(x)满足f(x)＜m,求m的取值范围

Answer 1

f(x)=-x^3+ax^2+bx+c的导函数：f‘(x)=-3x²+2ax+b点p（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1.所以f‘(1)=-3 => 2a+b=0 ①点p（1，-2）满足f(x)解析式即f(1)=-2 => -1+a+b+c=-2 => a+b+c=-1 ②（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，则f‘(-2)=0 => -12-4a+b=0 ③①②③联立解得：a=-2,b=4,c=-3f(x)表达式为f(x)=-x^3-2x²+4x-3

Answer 2

如图