Question

已知方程组4x－3y－3Z＝0，x－3y－z=0，(xyz均不为0），求x的平方＋y的平方－Z的平

已知方程组4x－3y－3Z＝0，x－3y－z=0，(xyz均不为0），求x的平方＋y的平方－Z的平方／xy＋2yZ的值

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Answer 1

4x－3y－3Z＝0 ①
x－3y－z=0 ②
①-②得：
3x-2z=0→x=2z/3

x－3y－z=0→3y=x-z→y=(x-z)/3=(2z/3-z)/3=-z/9

∴
（x²+y²-z²）/（xy+2yz)
=[(2z/3)²+（-z/9）²-z²]/[2z/3*(-z/9)+2*(-z/9)*z]
=z²（4/9+1/81-1）/[z²（-2/27-2/9）]
=(36/81+1/81-1)/(-2/27-6/27)
=(-44/81)/(-8/27)
=(-44/81)/*(-27/8)
=11/6