双曲线问题。
已知双曲线x²/16-y²/9=1，试确定m的范围，使得对于直线y=x+m，双曲线左右两支上各有一点关于该直线对称。...
已知双曲线x²/16-y²/9=1，试确定m的范围，使得对于直线y=x+m，双曲线左右两支上各有一点关于该直线对称。
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上故设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1 因为渐近线方程为：x+2y=0，可得：b/a=1/2，即：a=2b 代入双曲线方程得：y^2=(x^2)/4-b^2 则双曲线上一点(xa,ya)到定点(3,0)的距离的平方为： (3-xa)^2+(xa^2)/4-b^2=1 整理得：5xa^2-24xa+32-4b^2=0 因为双曲线关于x轴对称，所以，使得AP为最小距离的P点必在同一x处取得所以，24^2-4*5*(32-4b^2)=0 解得：b^2=0.8，a^2=2.4 所以，存在，方程为：(x^2)/2.4-(y^2)/0.8=1
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2023-08-01 广告
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