Question

线性代数，图中6题

Answer 1

6 AX1 = b, AX2 = b, AX3 = b, AX4 = b,
则 A(X3-X1) = 0, A(X4-X2) = 0, A(X1+X2)/2 = b
(1) X3-X1 = (X3+X2)-(X1+X2) = (1 -4 3 -5)^T
是 AX = 0 的一个基础解系。
(2) (X1+X2)/2 = (1 2 0 4)^T 是 AX = b 的一个特解。
X4-X2 = (X3+X4)-(X2+X3) = (-1 1 -3 -2)^T
是 AX = 0 的另一个基础解系。
r(A) = 2, 故基础解系含 4-2 = 2 个线性无关的解向量，
方程组 AX = b 的通解是
X = (1 2 0 4)^T+k (1 -4 3 -5)^T
+c (-1 1 -3 -2)^T,
其中 k， c 为任意常数

Answer 2

A^T*B=
-1 2
-1 3
|A^T*B|=-1
A*=
3 -2
1 -1
(A^T*B)^(-1)=
-3 2
-1 1

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。