Question

帮忙解答一下第三题

Answer 1

解析：
y=(x+1)^4+e^x
y'=4(x+1)^3+e^x
y''=12(x+1)^2+e^x
因为y''对任意的x∈R均大于0，因此函数y=(x+1)^4+e^x是下凸的，或者说是凹的。
因为你拐点是改变函数凹凸性的分界点，而此函数对任意的x都是凹的，不存在上凸性，因此拐点不存在！

追问

它的定义域是什么，还有为什么拐点不存在

追答

定义域是R，我已经解释了呀，拐点就是凹凸性的分界点，比如在某一点的左边，函数是凸的，在该点的右边，函数是凹的，那么该店就是拐点。可是这道题的函数全部是凹的，没有凸的，所以就没有拐点！

追问

定义域为什么是R呢，还有为什么都是凹的

追答

定义域在没有规定的情况下，就是使得函数有意义的x的取值范围，这道题对任意的x都有意义，所以定义域就是R，你不会连R是什么都不知道吧，就是一切实数的意思。
书上不是有定理吗？
若f''(x)>0，则函数是凹的
若f''(x)0，所以是凹的

追问

定义域为什么不是-1，无穷大呢

追答

为什么是【-1，∞】呢？

追问

12（x+1）和e^x

追答

那x=-2，-3……就没有意义了吗？

追问

是不是要x+1要大于0的？

追答

不用啊，比如x+1≤0也可以，比如x+1=-2，那（-2）^4=16，这怎么不行呢？

追问

你说的例子我没有看懂，