Question

(a-b)4=_____.

如图是我国古代数学家发现的，称为“杨辉三角形”，它的发现比西方要早五百年左右．“杨辉三角形”中有许多规律，如（a+b）2=a2+2ab+b2开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a－b）4的展开式．（a－b）4=______．

Answer 1

杨辉三角形的系数如下：

 

( a-b)的四次方位于第五行，所以，系数是：1，4，6，4，1，再考虑到符号，所以答案是：

(a-b)^4=a^4-4a^3*b+6a^2*b^2-4a*b^3+b^4

Answer 2

利用杨辉三角解答：
( a-b)^4对应第五行，所以，系数是：1，4，6，4，1，再考虑到符号，所以答案是：

(a-b)^4=a^4-4a^3*b+6a^2*b^2-4a*b^3+b^4

Answer 3

题意有两种理解方式：
（1）（a-b）×4=4a-4b，采用的知识点为乘法分配率，乘法分配律的公式为（a+b）×c=a×c+b×c
（2）（a-b）^4
=【（a-b）²】²
=（a²-2ab+b²）²
=（a²-2ab+b²）×（a²-2ab+b²）
=a^4-2a³b+a²b²-2a³b+4a²b²-2ab³+a²b²-2ab³+b^4
=a^4-4a³b+6a²b²-4ab³+b^4

Answer 4

1 -4 6 -4 1