Question

问3道关于求极限的基础题。。。

不懂的在图中已经标出，求解答！谢谢

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Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~
1）lime^(tanx)=1，约掉了这一项
然后e^x-1~x，即得
2）做等价无穷小变换的时候，只能在乘/除运算的时候使用，第3行本来是0/0型，在分子最外层运算是减法的时候，不能做非全等变换
3）注意积分变量变成了u，积分上下限也要改变
t=0，u=x^2；t=x^2，u=0,
然后交换积分上下限，抵掉了负号
其实分母换一个字母，不要用u会更清楚一些

追问

第二道能不能再详细点？就是我同时除以x^2得到的sinx/x也算用了等价无穷小替换？第三道有交换积分上下限么？还有分母那里画了线，原来积分限是0到1，怎么变成0到x了？谢谢

追答

同除以x^2没有问题，但其实是sinx~x才能得到1，这是不行的
分子t=0，u=x^2；t=x^2，u=0
因此不跳过步骤=-∫(x^2,0)f(u)du
=∫(0,x^2)f(u)du
分子一样，v=xt
t=0，v=0；t=1，v=x
=x^2∫(0,x)f(v)dv
定积分换元后积分上限<积分下限的情况很正常，要换过来

Answer 2

1, x->0,exp(tanx)->1, exp(u)-1与u为等价无穷小.
2,第三行1-(cosx)方*(sinx/x)方等价方式错了,

若x->0,u->a,v->a
则a-u~a-v

这样的命题是错的

比如u=a+x,v=a+x方

3,分母上,u=xt,du=xdt,dt=1/x*du

追问

第二道能不能再详细点？就是我同时除以x^2得到的sinx/x也算用了等价无穷小替换？第三道有交换积分上下限么？还有分母那里画了线，原来积分限是0到1，怎么变成0到x了？谢谢

第二道能不能再详细点？就是我同时除以x^2得到的sinx/x也算用了等价无穷小替换？第三道有交换积分上下限么？还有分母那里画了线，原来积分限是0到1，怎么变成0到x了？谢谢

Answer 3

1，极限的等量变换
2，错在第三步，有加减不能之间使用
3，分子分母同时代换，负号消去