Question

高中的数学。请问图中的第二小题怎么做？务必给出你的过程。我使用传统的两方程联立，外加维达定理。我都

高中的数学。请问图中的第二小题怎么做？务必给出你的过程。我使用传统的两方程联立，外加维达定理。我都算晕了，反正一句话:不会做。

Answer 1

解：（1）∵椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．
∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴椭圆C的方程为．
（2）当l⊥x轴时，M，N，直线AN、BM的方程分别为，．
分别化为：=0，=0．联立解得G．猜测常数t=8．
即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．
证明：当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x-2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．
联立，化为（1+4k2）x2-16k2x+16k2-16=0．
∴，．
∵=（12，t），=（x2+4，y2），三点A，N，G共线．
∴t（x2+4）-12y2=0，∴=
由于=（4，t），=（x1-4，y1），要证明三点B，M，G共线．
即证明t（x1-4）-4y1=0．即证明-4k（x1-2）=0，
而3（x2-2）（x1-4）-（x1-2）（x2+4）=2x1x2-10（x1+x2）+32==0，
∴-4k（x1-2）=0成立．
∴存在定直线l′：x=8，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．
综上可知：存在定直线l′：x=8，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．

追答

做椭圆题目高中没什么好方法，如果不用韦达定理，联立方程的话，都是很难做出来的

做这种题就是要敢设元

不设光看题目你根本无法解