Question

能够铺满地面的相同的正多边形边数分别是

Answer 1

能够铺满地面，意味着其和值为360°。正n变形，其内角和为180°(n-2)，
故每个内角为180°(n-2)/n。能够铺满地面，因此要求360°÷每个内角=整数，即
m=360°÷【180°(n-2)/n】=2n/(n-2)=[2(n-2)+4]/(n-2)=2+4/(n-2)为整数，故
当n=3,m=6；n=4,m=4; n=6,m=3满足要求。
实际上4/(n-2)为整数，要求4>=n-2，n<=6。所以以上所求为所有满足要求。即三角形，正方形和正六边形。