Question

若(a3-3ab2+2b3)/(a+2b)+\a2+3ab+2b2-6\=0则实数a的值。

由于输入法的问题，本题字母后面的数字都是指数哈。

Answer 1

条件分析：前者分式分母（a+2b），需要考察一下分子是否含有此因式，发现分子部分仅做适当改造，就可以造出含因式（a+2b）的结构。
解：

∵a^3-3ab^2+2b^3
=a^3-4ab^2+ab^2+2b^3
=a(a^2-4b^2)+b^2(a+2b)
=a(a-2b)(a+2b)+b^2(a+2b)
∴(a^3-3ab^2+2b^3)/(a+2b)
=a(a-2b)+b^2
=(a-b)^2
（∵平方数+绝对值=0∴平方数=0且绝对值=0，
仅作说明之用， 此处不必写在解答过程中）
∴a=b,且a^2+3ab+2b^2-6=0,易解得a^2=1,即a=±1
【若有错误，请追问反馈】