Question

已知二次函数y=ax^2-2ax-3a(a>0)

已知二次函数y=ax^2-2ax-3a(a>0)
（1）若此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标
（2）若此二次函数图像与y轴交于点C，且△AOC∽△COB（字母依次对应）
①求a的值
②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标
写错了 是求AB两点的坐标

Answer 1

已知二次函数y=ax^2-2ax-3a(a>0)
（1）若此二次函数图像与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标
x2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=3,x2=-1
A(-1,0) B(3,0)

（2）若此二次函数图像与y轴交于点C，且△AOC∽△COB（字母依次对应）
①求a的值
△AOC∽△COB
得3a/3=1/3a
a=√3/3

②求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标
二次函数y=√3/3*x^2-2√3/3*x-√3
设其上M（x1,y1)关于原点对称点N(-x1,-y1) 则
y1=√3/3*x1^2-2√3/3*x1-√3
-y1=√3/3*x1^2+2√3/3*x1-√3
两式相减
2y1=-4√3/3*x1
y1=-2√3/3*x1代入第一个式子
x1=±√3
y1=±2
此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标(√3,-2) (-√3,2)

Answer 2

(1)
y=a(x-3)(x+1)=0
x=-1或x=3
A(-1,0),B(3,0)

(2)x=0代入y=-3a
C(0,-3a)
△AOC∽△COB
AO：CO＝OC：OB
OC²＝AO·OB＝3
∴|-3a|=√3
a=±√3/3

设P(m,n)及其关于原点对称的点Q(-n,-m)均位于函数图像上，分别代入y=±√3/3·(x²-2x-3)
n=±√3/3·(m²-2m-3)
-m=±√3/3·(n²+2n-3)
m=；n=

Answer 3

A、B的坐标是多少呢