Question

求函数y=(x+3)的平方分之x的凹凸性及拐点

Answer 1

y=x/(x+3)² ， 定义域为x≠-3
y'=(1/(x+3)-3/(x+3)²)'=-1/(x+3)² +6/(x+3)³；
y''=2/(x+3)³-18/(x+3)^4;
y''=0,即2x+6-18=0，x=6,此时y=2/27.
当x>6时，y">0 , 为凹区间；
当-3<x<6, 或x<-3时，y"<0, 为凸区间。

凹凸性拐点为(6, 2/27)。

Answer 2

y=x/(x+3)² ， 定义域为x≠-3
y'=[(x+3)²-2x(x+3)]/(x+3)^4=(3-x)/(x+3)³
y"=[-(x+3)³-(3-x)*3(x+3)²]/(x+3)^6=2(x-6)/(x+3)^4
当x>6时，y">0 , 为凹区间；
当-3<x<6, 或x<-3时，y"<0, 为凸区间。
拐点为(6, 2/27)

Answer 3

看错题目。