Question

设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数，使z/m+m/z为实数，求实数 m 的

Answer 1

(1)
设z=a+bi
abs(2z+5)=abs(2a+5+2bi)=sqrt((2a+5)^2+4b^2)=sqrt(4a^2+20a+25+4b^2)
abs(z+10)=abs(a+10+bi)=sqrt((a+10)^2+b^2)=sqrt(a^2+20a+100+b^2)
所以3a^2+3b^2=75，abs(z)=sqrt(a^2+b^2)=5
(2)
设z=5cosθ+5sinθi，1/z=1/5cosθ-1/5sinθi
因为z/m+m/z为实数，所以5sinθ/m-m*1/5*sinθ=0，m=5或-5

Answer 2

解：（Ⅰ）设z=x+yi (x ,y ∈R，且y≠0)，则 (2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y2
得到x2+y2=25 . ∴|z|=5
（Ⅱ）∵ 为实数 ∴ ，又y≠0，且x2+y2=25 ∴ 解得