Question

已知,如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD且相交于点P,AD=3,BC=7,

求梯形面积？
（用对角线定理）

Answer 1

由于ABCD是等腰梯形，易知
ABC全等于DCB
角BAC=角CDB
从而
ACP全等于DCP
从而
AP=DP
BP=CP
解得
AP=DP=3sqrt(2)/2
BP=CP=7sqrt(2)/2
ABCD面积=四个三角形面积之和
=1/2(AP*DP+DP*CP+CP*BP+BP*AP)
==1/2(AP+CP)(DP+BP)
1/2*AC*BD=1/2*(10srqt(2)/2)*(10sqrt(2)/2)
=25