Question

已知：如图所示，在 △ABC中，∠A=2∠ B，CD是∠C的平分线。 求证：BC＝AC＋AD

Answer 1

证明：如图：延长 CA至E, 使AE=AD,连ED

         因为,∠A=2∠B,即,∠CAB=2∠B

      又因为,∠CAB是△EAD的外角

     所以,∠CAB=∠E+∠ADE

        又因为,AE=AD

         所以,∠E=∠ADE

       所以,∠CAB=2∠E=2∠B

        所以,∠E=∠B

        在△CED和△CBD中

    因为,CD是∠ACB的平分线

    所以,∠1=∠2

    又因为,∠E=∠B,

           CD=CD

  所以,△CED≌△CBD  (AAS)

       所以,BC=CE=CA+AE

      又因为,AE=AD

         所以,BC=AC+AD

希望对你有所帮助    还望采纳~~