Question

如图，以三角形的两边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和三角形ACE，DC、BE相交于点0

一，求证DC二BE。二求角B0C的度数

Answer 1

先证三角形ADC全等于三角形ABE，用SAS，因为等边三角形，AD＝AB，AE＝AC，角EAB＝角CAB+60度＝角CAD，得证全等，所以DC＝BE；由全等可得角ADC＝角ABE，角BOC作为外角，是＝角DBO+角ODB＝角EBA+角ABD+角ODB＝角ADC+角ABD+角ODB＝60度+60度＝120度

Answer 2

解：（1）△ADB和△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE．
在△DAC和△BAE中，
AD=AB,
∠BAD=∠CAE=60°,
AE=AC,
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴DC=BE．

（2）∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，
∴∠BOC=∠OCM+∠ACE+∠MEC，
∴∠BOC=∠AEB+∠ACE+∠MEC，
∴∠BOC=∠AEC+∠ACE，
∴∠BOC=120°．
答：∠BOC的度数为120°．