Question

求一道高中椭圆的数学题，急！！！

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=2，则向量PF1*向量PF2=？

Answer 1

解：①结合|PF1|+|PF2|=2a可知，|PF1|=a+1,|PF2|=a-1.因此可知a＞1.②在⊿PF1F2中，由余弦定理可知cos∠F1PF2=[(a-1)²+(a+1)²-(2c)²]/[2(a-1)(a+1)]=(a²-2c²+1)/(a²-1).③向量PF1·PF2=|PF1|×|PF2|×cos∠F1PF2=(a-1)(a+1)×(a²-2c²+1)/(a²-1)=a²-2c²+1=a²-2(a²-b²)+1=2b²-a²+1.∴向量PF1·PF2=2b²-a²+1.

Answer 2

首先建立直角坐标系，不妨设焦点在x轴上，椭圆中心为坐标原点，长轴为x轴，短轴为y轴根据题意可以列出方程组如下：a^2=b^2+c^2a^2+b^2=72ab=2*2bc联立这三个方程可以解出a=2,b=sqrt(3),c=1于是椭圆C的方程为:x^2/4+y^2/3=1