Question

线性代数题，划蓝圈的两道题，想知道为什么。。第二道的选项是什么意思。。

Answer 1

6 r(AQ) ≤ min{r(A), r(Q)} = 1,
A 为非零列向量， Q 为 非零行向量， AQ 为非零矩阵， r(AQ) ≥ 1
则 r(AQ) = 1
1. 选 B。
选项A， 单位矩阵 E 的第 2 列 的 8 倍加到第 1 列，之后平方不是单位阵，排除。
选项B， 单位矩阵 E 的第 2 行 的 6 倍加到第 1 行，成初等矩阵，单位矩阵 E 的第 2 行 的 -6 倍加到第 1 行，成初等矩阵，两个初等矩阵的乘积是单位阵，故成立。
选项C， 单位矩阵 E 的某 列 的 3 倍，成初等矩阵，单位矩阵 E 的某 列 的 -3 倍，成初等矩阵，两个初等矩阵的乘积不是单位阵，排除。
选项D， 单位矩阵 E 的某 行 的 -3 倍，成初等矩阵，平方后不是单位阵，排除。