Question

数学作图题

已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。
（1）就∠MON的度数。
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。
（3）如果（1）中∠BOC=&（&为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。
（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着密切的联系，他们之间可以互相借鉴解法，请模仿（1)~（3）设计一道以线段为背景的计算题，写出其规律。问题补充：

是一个直角下面加一个30°的角

Answer 1

那就这样吧：
解：因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
所以∠MOC=1/2∠AOC，∠NOC=1/2∠BOC
所以（1）∠MON=1/2（∠AOC+∠BOC）=1/2∠AOB=45°
（2）∠MON=1/2（∠AOC-∠BOC）=1/2∠AOB=45°
解：因为∠MON=1/2∠AOB
所以∠MON=1/2α
解：因为∠MON=1/2∠AOB
所以∠MON=45°
解：∠MON=1/2∠AOB
第五题帮不了你了，要不你自己在网上找吧。 谢谢~~~

Answer 2

（1）∠MON=45°
（2）∠MON=（α-30）/2+15°
（3）∠MON=（90-&）/2+&/2
（4）∠MON=（α-&）/2+&/2 其中∠AOB=α，∠BOC=&（&为锐角）
（5）

Answer 3

（1） 45度 （2）（a-30)/2+15 （3） (90-&)/2+&/2 汗。你自己画图就知道了。

Answer 4

（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。
所以∠AOC=90+30=120度，∠MOC=60度，∠CON=15度，因此∠MON=60-15=45度。
（2）因为∠AOB=α，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。
所以∠AOC=α+30度，∠MOC=1/2α+15度，∠CON=15度，因此∠MON=1/2α+15-15=1/2α。
（3）因为∠AOB=90°，∠BOC=&，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。
所以∠AOC=90+&度，∠MOC=1/2*90+&度，∠CON=1/2&度，因此∠MON=1/2*90+&-&=1/2*90=45度。
（4）从（1）、（2）、（3）中可以看出，∠MON=1/2∠AOB
（5）。（一）已知线段AB=10，C是线段AB延长线上一点，BC=8，M、N分别是AC、BC中点。
求MN和长
（二）如果（一）中AB=m，其他条件不变，求MN和长
（三）如果（一）中BC=n，其他条件不变，求MN和长
（四）从（一）、（二）、（三）的结果中能看出什么规律？
规律：MN=1/2AB