Question

谁帮我解一道三角函数题啊

在三角形ABC中，tanA，tanB是方程3x^2-tx+3=0的两根，且sinA，sinB是x^2-√2×x-k=0的两根，求角A，角B的度数及k的值。

Answer 1

由已知，可得
tanA*tanB=3/3=1----------a
tanA+tanB=t/3----------b
sinA*sinB=-k-----------c
sinA+sinB=√2---------d
由a式，tanA=1/tanB，所以A+B=90 （A,B在同一个三角中）
代入d式， sinA+sin（90-A)=sinA+cosA=√2 (其实已经可以知道A=45°）
所以(sinA+cosA)^2=sinA^2+cosA^2+2cosAsinA=1+sin2A=2
所以sin2A=1 （A在三角中，小于180°）
所以2A=90°，A=45°， B=45°
代入c式，k=-1/2