Question

又一道初三几何题，来解答。

如图，三角形ABC，BC=4，BC边上的高 AD=3， 要截掉一块矩形，矩形一边FG在BC上，其余两顶点E、H 分别在AB、AC上，且矩形面积是三角形面积一半，求 矩形的长和宽？？

Answer 1

解：S△ABC=4*3/2=6
∴S矩形=3
易知：△AEH∽△ABC
设EH交AD于O
EH:BC=AO:AD
EH:4=(AD-OD):3
3EH=12-4OD
∵S矩形=3
∴EH*OD=3
EH=3/OD
∴9/OD=12-4OD
(2OD-3)²=0
OD=1.5
∴EH=2
答：矩形长为2，宽为1.5

Answer 2

S矩形=3×4÷2÷2=3，设矩形长为x，宽为x/3.
∵矩形EFGH
∴EH‖BC，△AEH∽△ABC
∵相似三角形对应边上的高的比等于相似比
∴EH：BC=h1：h2
∴（3-3/x）：3=x：4
∴解得x=2,3/x=1.5

Answer 3

设：矩形的另一点为G,矩形的一边EH边为x，过点E作EP平行AC交BC于点P,则：三角形EFP、HGC全等，所以EP=GC,三角形BEP与BAC相似，所以BP=4-x，EF/AD=BP/BC,即：EF/3=(4-x)/4,解得：EF=3/4*(4-x)，那么矩形EFGH的面积为3/4*(4-x)*x=1/2*1/2*4*3=6,解得：x=2,答：矩形的长为2，宽为1.5。