Question

如何求复合函数的定义域

Answer 1

一、先求外层函数的定义域。
二、根据外层函数的定义域确定内层函数的值域，确定的方式是此复合函数中内层函数的值域为外层函数定义域和内层函数本身值域的交集。
三、根据内层函数的值域，确定内层函数，也就是整个复合函数的定义域。
例如函数f（x）=ln（-x²+9），可以看成是y=lnt和t=-x²+9两个函数的复合。
所以求这个函数的定义域是
一、外层函数y=lnt的定义域是t＞0
二、内层函数t=-x²+9本身的值域是t≤9，所以这个复合函数中，内层函数的值域就是t＞0和t≤9的交集0＜t≤9
三、根据内层函数的值域，求出内层函数的定义域是-3≤x≤3，而这也就是整个复合函数的定义域。

Answer 2

要了解概念
定义域就是自变量即x的取值范围!
而函数为复合函数
∴其外层函数的取值范围是相等的!
就像本题,f(3x-2)中的3x-2的取值范围与f(x)中的x取值范围相同
∴先通过定义域求出3x-2的范围
而定义域为[-1,2]
∴-1≤x≤2
∴其外层函数的取值范围:-5≤3x-2≤4
∴f(x)中x的取值范围与3x-2的取值范围相等
∴-5≤x≤4
而此时定义域就是x的取值范围
∴定义域为[-5,4]
做这种题把握上面的方法就可以迎刃而解了!

Answer 3

里面各个函数定义域的交集就是了

Answer 4

复合函数定义域的求解