Question

极限证明题，要求格式，谢了

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Answer 1

证明：对于任意的ε>0，解不等式
│n^(2/3)*sinn/(n+1)-0│=(n^(2/3)/(n+1))│sinn│≤n^(2/3)/(n+1)<n^(2/3)/n=1/n^(1/3)<ε
得n>1/ε^3，则取N=[1/ε^3]+1。
于是，对于任意的ε>0，总存在正整数N=[1/ε^3]+1，
当n>N时，有│n^(2/3)*sinn/(n+1)-0│<ε。
即 lim(n->∞)[n^(2/3)*sinn/(n+1)]=0，命题成立，证毕。