Question

请问这一步怎么积分

Answer 1

1、楼上网友的回答，并不尽全对，没有说到关键的点子上。

.

2、本题虽是二重积分 = double integral，经过交换积分顺序后，

     变成累次积分 = iterated integral，在第二次积分，才有 t 的出现，

     这样一来，就简化了积分。

.

3、将第一次的积分整体当成是一个函数，也就是说，对第二次的积

      分，被积函数 = integrand 就是第一次积分的整体；

      而第一次的积分仅仅只是上限的函数。

.

4、第二次的积分下限是常数，只有上限才是 t 的函数。

.

5、请楼主先参看下面的第一张图片，是对变限积分的求导方法的总结，

      第二张图片涉及到参数，本题没有那么复杂，只需要第一张图片的

      说明即可。

.

6、对整个累次积分的求导，就是对第二次积分的求导，而第二次积分

     的被积函数就是第一次积分的整体，所以，只要将第二次积分的上限

     代入到第一次积分的上限内即可。

.

7、如有疑问，欢迎追问，有问必答；

      图片可以点击放大，放大后的图片更加清晰。

.

.

.

.

.

Answer 2

此处在求极限，用洛必达求导

追答

补充一句，对于二重积分求导顺序与积分顺序相反。

Answer 3

洛必达法则，分子分母分别对t求导

Answer 4

不要管其他，只看那个二重积分，把t看成常数

Answer 5

谢谢！